Professor Lustosa comenta a prova de RLM do Banco do Brasil

O Professor Daniel Lustosa fez a correção da prova de Raciocínio Lógico e Matemático para o concurso do Banco do Brasil. De acordo com ele, a prova estava tranquila. “Sem muitas dificuldades, era só o candidato ter prestado atenção nas informações e resolveria a prova sem maiores problemas”, afirma ele.

Além disso, o Professor comenta que todos os assuntos abordados nos aulões, eventos e videoaulas caíram na avaliação. “A prova abordou assuntos diversos, entre eles o sistema de amortização e os juros compostos, em matemática financeira; de matemática básica, as operações com números e as razoes/proporções. Teve questões também de probabilidade, de porcentagem e de estatística”, explica Daniel Lustosa.

lustosaConfira a correção da prova de RLM:

11: Uma empresa contraiu um financiamento para a aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações anuais, sucessivas e postecipadas. A partir da previsão de receitas, o diretor financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida:
Ano 1 – Amortização de 10% do valor do empréstimo;
Ano 2 – Amortização de 20% do valor do empréstimo;
Ano 3 – Amortização de 30% do valor do empréstimo;
Ano 4 – Amortização de 40% do valor do empréstimo.
Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais, das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente,
(A) 700, 650, 600 e 500
(B) 700, 600, 500 e 400
(C) 200, 400, 600 e 800
(D) 400, 560, 720 e 860
(E) 400, 580, 740 e 880.

Comentário:
Como já se sabe quanto vai ser amortizado da divida e sabendo também que a parcela corresponde a amortização mais os juros (calculado sobre o saldo devedor), montando a tabela fica:

Nº da parcela Amortização Juros (10% a.a) Parcela Saldo Devedor
1 200 mil 200mil 400 mil 1.8 milhões
2 400 mil 180 mil 580 mil 1.4 milhões
3 600 mil 140 mil 740 mil 800 milhões
4 800 mil 80 mil 880 mil 0

-> Alternativa certa é a letra E

12: Um cliente contraiu um empréstimo, junto a um banco, no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, com prazo de 2 trimestres, contados a partir da liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida exatamente no final do prazo determinado, não pagando nenhum valor antes disso.
Dados
1,042 = 1,082
1,043 = 1,125
1,044 = 1,170
1,045 = 1,217
1,046 = 1,265
1,047 = 1,316
Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa dívida?
(A) R$ 5.300,00
(B) R$ 2.650,00
(C) R$ 1.250,00
(D) R$ 1.640,00
(E) R$ 2.500,00

Comentário:
Calculando o montante e descontando o capital para encontrar os juros fica:
M = C · (1 + i)t
M = 20.000· (1 + 0,04)6
M = 20.000· (1,04)6
M = 20.000· 1,265
M = 25.300
M = C + J
25.300 = 20.000 + J
J = 5.300
-> Alternativa certa é a letra A.

13: Uma empresa gera números que são chamados de protocolos de atendimento a clientes. Cada protocolo é formado por uma sequência de sete algarismos, sendo o último, que aparece separado dos seis primeiros por um hífen, chamado de dígito controlador. Se a sequência dos seis primeiros algarismos forma o número n, então o dígito controlador é o algarismo das unidades de n3 – n2. Assim, no protocolo 897687-d, o valor do dígito controlador d é o algarismo das unidades do número natural que é resultado da expressão 8976873 – 8976872, ou seja, d é igual a
(A) 0
(B) 1
(C) 4
(D) 3
(E) 2

Comentário:
Não precisa calcular todo o número, basta saber que 73 termina em 3 e 72 termina em 9, dai a diferença entre um número terminado em 3 e um terminado em 9, nessa ordem, da um número terminado em 4.
-> A alternativa correta é a letra C.

14: Durante 185 dias úteis, 5 funcionários de uma agência bancária participaram de um rodízio. Nesse rodízio, a cada dia, exatamente 4 dos 5 funcionários foram designados para trabalhar no setor X, e cada um dos 5 funcionários trabalhou no setor X o mesmo número N de dias úteis.
O resto de N na divisão por 5 é
(A) 4
(B) 3
(C) 0
(D) 1
(E) 2

Comentário:
Se 4 dos 5 trabalham e 1 folga e se todos trabalham a mesma quantidade de dias, basta dividir 185 por 5, que da 37, o que corresponde ao que cada um folgou, e a diferença entre 185 – 37 = 148, que da a quantidade trabalhada por cada um; agora dividindo 148 por 5 o resto será 3.
-> A alternativa correta é a letra B.

15: Numa empresa, todos os seus clientes aderiram a apenas um dos seus dois planos, Alfa ou Beta. O total de clientes é de 1.260, dos quais apenas 15% são do Plano Beta. Se x clientes do plano Beta deixarem a empresa, apenas 10% dos clientes que nela permanecerem estarão no plano Beta.
O valor de x é um múltiplo de
(A) 3
(B) 8
(C) 13
(D) 11
(E) 10

Comentário:
15% de 1.260 é 189. Retirando dos 189 o valor de x e dos 1.260 o mesmo valor de x (lembrando que x saíram da empresa), esses resultados terão a seguinte relação, de acordo com a questão:
189 – x = 10% de (1260 – x)
Agora calculando
189 – x = 126 – 0,1x
0,9x = 63
X = 70 (que é múltiplo de 10)
-> A alternativa correta é a letra E.

16: Apenas três equipes participaram de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes.

  Ouro Prata Bronze Total
Equipe X 3 4 2 9
Equipe Y 1 6 8 15
Equipe Z 0 9 5 14

De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá a equipe uma pontuação diferente: 4 pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada medalha de prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. A classificação final das equipes é dada pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares?
(A) 6
(B) 5
(C) 1
(D) 2
(E) 4

Comentário:
Calculando a pontuação de cada equipe fica:
Equipe X = 26 pontos
Equipe Y = 30 pontos
Equipe Z = 32 pontos
Com isso a diferença entre o 2º e o 3º ficou de 4 pontos.
-> A alternativa correta é a letra E.

17: Em uma caixa há cartões. Em cada um dos cartões está escrito um múltiplo de 4 compreendido entre 22 e 82. Não há dois cartões com o mesmo número escrito, e a quantidade de cartões é a maior possível. Se forem retirados dessa caixa todos os cartões nos quais está escrito um múltiplo de 6 menor que 60, quantos cartões restarão na caixa?
(A) 12
(B) 11
(C) 3
(D) 5
(E) 10

Comentário:
Todos os múltiplos de 4 entre 22 e 82 são:
24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80 (15 ao todo)
Desses retirando os múltiplos de 6 menores que 60 (24, 36, 48) sobram 12 números.
-> A alternativa correta é a letra A.

18: A variância de um conjunto de dados é 4 m2. Para o mesmo conjunto de dados foram tomadas mais duas medidas de variabilidade:
a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil e
o coeficiente de variação.
Esses dois valores caracterizam-se, respectivamente, por
(A) possuírem unidades de medida m2 e m.
(B) possuírem unidades de medida m e m2.
(C) ser adimensional e possuir unidade de medida m2.
(D) possuir unidade de medida m e ser adimensional.
(E) possuir unidade de medida m2 e ser adimensional.

Comentário:
Como a variância está em metro quadrado, indica que os dados da amostra tem a unidade do metro; como os quartis são medidas de posição então têm a unidade do dado da amostra, já que é um dado da amostra naquela posição; e o coeficiente de variação não tem unidade, uma vez que é a divisão do desvio padrão pela média e essas duas medidas tem a mesma unidade de medida, logo ao dividi-las o resultado da divisão é adimensional.
-> A alternativa correta é a letra D.

19: Considerando-se a mesma taxa de juros compostos, se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje, esse dinheiro vale
(A) R$ 909,09
(B) R$ 826,45
(C) R$ 466,51
(D) R$ 683,01
(E) R$ 790,00

Comentário:
Calculando e comparando fica:
M = C · (1 + i)t
1.000 = C · (1 + i)2
e
1.210 = C · (1 + i)4
C = 1.000/(1 + i)2
e
C = 1.210/(1 + i)4
1.000/(1 + i)2 = 1.210/(1 + i)4
(1 + i)4/(1 + i)2 = 1.210/1.000
(1 + i)2 = 1,21
(1 + i) = 1,1
Dai:
1.000 = C · (1,1)2
1.000 = C · 1,21
C = 1.000/1,21
C = 826,45
ou
1.210 = C · (1,1)4
1.210 = C · 1,4641
C = 1.210/1,4641
C = 826,45
-> A alternativa correta é a letra B.

20: Sejam X o número de contratos realizados, e Y o número de contratos cancelados em uma determinada agência, por dia. A distribuição conjunta de X e Y é dada por

P (X=x;Y=y) X P(Y=y)
0 1 2 3 4 5 6
Y 0 0,03 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02 0,01 0,20
1 0,02 0,03 0,06 0,09 0,04 0,04 0,02 0,30
2 0 0,03 0,05 0,07 0,04 0,04 0,02 0,25
3 0 0 0,05 0,05 0,05 0,03 0,02 0,20
4 0 0 0 0 0 0,02 0,03 0,05
P(X=x) 0,05 0,10 0,20 0,25 0,15 0,15 0,10 1

Dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados, a probabilidade de que três contratos sejam cancelados no mesmo dia é:
(A) 2/3
(B) 1/3
(C) 1/10
(D) 1/8
(E) 1/4

Comentário:
Se pelo menos 4 contratos foram fechado tem-se 0,40 de chance disso acontecer. Já em isso acontecendo a chance de 3 contratos serem cancelados da 0,10.
Agora calculado a probabilidade fica:
P = 0,10/0,40
P = ¼
-> A alternativa correta é a letra E.

-> Confira a prova comentada de Conhecimentos Bancários.