Gabarito da Polícia Federal 2014 – RLM e Matemática
Correção das questões de RLM e Matemática com Professores André Arruda e Daniel Lustosa.
RLM e Matemática
Em um restaurante, João Paulo e Rodrigo pediram pratos de carne, frango e peixe, não necessariamente nessa ordem, mas cada um pediu um único prato. As cores de suas camisas eram azul, branco e verde; Pedro usava camisa azul; a pessoa de camisa verde pediu carne e Rodrigo não pediu frango. Essas informações podem ser visualizadas na tabela abaixo, em que, no cruzamento de uma linha com uma coluna, V corresponde a fato verdadeiro e F, a fato falso.
| Carne | Frango | Peixe | João | Pedro | Rodrigo | |
Azul | F | F | V | F | ||
Branca | F | F | ||||
Verde | V | F | F | F | ||
João | ||||||
Pedro | ||||||
| Rodrigo | F |
Questão: As informações presentadas na situação em apreço e o fato de João ter pedido peixe não são suficientes para se identificarem a cor da camisa de cada uma dessas pessoas e o prato que cada uma delas pediu.
Resposta: ERRADO.
Comentário: Como a questão afirma que João pediu peixe, então ele está de branco, Rodrigo é quem come carne e está de verde e Pedro come frango.
Questão: Se Pedro e Rodrigo não são irmãos, mas dois dos três são filhos da mesma mãe, então e correto concluir que Pedro é irmão de João.
Resposta: ERRADO.
Comentário: Poderá existir combinação de João e Rodrigo.
Questão: Considere que Rodrigo não seja o mais velho dos três, que Pedro tenha nascido 8 anos antes de Rodrigo e que, no final de 2015, apenas dois dos três terão completados 40 anos de idade. Nesse caso, é correto afirmar que Pedro nasceu entre 1967 e 1975.
Resposta: ERRADO.
Comentário: Se considerar que Pedro nasceu em 1967 então em 2015 de ser que os três tenham 0 anos já que rodrigo terá nascido em 1975 e João nós não sabemos em que ano nasceu.
Questão: Se João pediu peixe, então Rodrigo não usava camisa branca.
Resposta: CERTO.
Comentário: Se João pediu peixe então ele é que está de branco e rodrigo de verde.
Questão: Das informações apresentadas, é possível inferir que Pedro pediu frango.
Resposta: ERRADO
Comentário: PODE SER QUE PEDRO TENHA PEDIDO PEIXE, RODRIGO CARNE E JOAO FRANGO.
As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética:
. Se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado.
. Se João é culpado, então Jair é inocente.
. Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no Maria, todos as afirmações de José eram verdadeiras e todas as afirmações de Maria eram falsas.
Com referência a essas premissas, julgue os próximos itens.
Questão: considere as proposições P: Paulo é inocente; Q: João é culpado; R: Jair é culpado; S: José falou a verdade no depoimento; e T: Maria falou a verdade no depoimento, é correto concluir que P→ QvSvT.
Resposta: CERTO.
Comentário: simbolizando as informações a partir do que foi dito no enunciado fica:
PREMISSAS
P → Q v R
Q → ~R
R → S Λ ~T
Conclusão:
P→ Q v S v T
Resolvendo pelo método da conclusão falsa a questão está certa.
Questão: Se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente.
Resposta: CERTO
Comentário: Pr A “Se João é culpado, então Jair é inocente”.
Questão: Se Maria, em seu depoimento, disse que Paulo é inocente, e se Paulo for de fato inocente, então é correto afirmar que Jair é culpado.
Resposta: ERRADO
Comentário: Simbolizando as informações a partir do que foi dito no enunciado, fica:
PREMISSAS
P → Q v R
Q → ~R
R → S Λ ~T
Conclusão:
T Λ P → R
Resolvendo pelo método da conclusão falsa a questão está errada.
Questão: A partir o preenchimento da tabela-verdade abaixo, e correto concluir que a proposição (PɅQɅR)→(PVQ) é uma tautologia.
P | Q | R | PɅQɅR | PVQ | (PɅQɅR)→(PVQ) |
V | V | V | V | V | V |
V | V | F | F | V | V |
V | F | V | F | V | V |
V | F | F | F | V | V |
F | V | V | F | V | V |
F | V | F | F | V | V |
F | F | V | F | F | V |
F | F | F | F | F | V |
Resposta: CERTO
Comentário: desenhando a tabela verdade você comprova que a proposição é uma tautologia.
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais polícia cada uma das quadras.
Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes.
Questão: Se, dos 20 policiais do batalhão, 15 tiverem, no mínimo, 10 anos de serviço, e 13 tiverem, no máximo, 20 anos de serviço, então mais de 6 policiais terão menos de 10 anos de serviço.
Resposta: ERRADO
Comentário: Se 15 policiais têm no mínimo 10 anos de serviço, ou seja, 10 anos ou mais, logo a diferença, que é 5 (cinco policiais) tem menos de 10 anos.
Questão: Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo que a quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade de novos policiais do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino.
Resposta: CERTO
Comentário: Pois, dada a probabilidade de 0,7, e atribuindo a variável X o número de policiais femininos passa-se a 18, logo mais de 15.
Questão: Se os policiais do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol também praticarem futebol, então aqueles que não praticam futebol também não praticarão voleibol nem basquetebol.
Resposta: CERTO
Comentário: representando os conjuntos e colocando os que praticam futebol como sendo igual aos que praticam vôlei ou basquete, então aqueles que não praticam futebol tambem não praticam volei nem basquete.
Questão: Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiem as quadras, então, se determinada dupla policial a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele dia.
Resposta: CERTO
Comentário: o total de duplas possíveis e igual c20,2 = 190 duplas distintas. Logo após ter sido escolhido umas das equipes para policiar a quadra x ela será escolhida novamente 190 dias após que a maior que seis meses.
Questão: Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que e determinado dias os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5.
Resposta: ERRADO
Comentário: total de duplas formadas aleatoriamente igual c20,2= 190, duplas do mesmo sexo: masculino c12,2= 66 e duplas sexo feminino c8,2= 28. Logo, masculino ou feminino igual a 94. Portanto, a probabilidade de que determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será 94/190=0,4947 (aproximadamente).
