RLM: questões comentadas de análise combinatória!
Sabia que resolver questões é essencial durante a sua preparação para concurso público? Por isso, separamos esta matéria com questões comentadas de RLM! Confira!
E aí, concurseiros! Hoje tem dica mais que especial aqui no blog, separamos algumas que vão revolucionar seus estudos em Raciocínio Logico Matemático. Além disso, como resolver questões é fundamental para garantir aprovação em concurso público, separamos questões comentadas de Análise Combinatória!
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Confira abaixo as resoluções de questões de concurso em RLM \o/
De forma objetiva, não existe prova fácil! E, com as bancas examinadoras tornando as provas mais difíceis é fundamental que você esteja bem preparado.
Assim, para que você atinja um nível de excelência, O AlfaCon vai mostrar, a partir de hoje, como é possível ser eficiente ao estudar Raciocínio Lógico Matemático (RLM) através de uma série de artigos sobre os tópicos dessa disciplina que tradicionalmente “são mais difíceis” para os concurseiros quando cobrados em prova, como análise combinatória, probabilidade e lógica de argumentação.
O nosso primeiro tema será análise combinatória e, no artigo de hoje, vou falar sobre os arranjos simples, os quais podem ser sucintamente definidos como agrupamentos distintos de elementos em que a ordem importa. Ressalta-se que existem dois tipos de arranjos: simples e com repetição. Todavia, neste artigo, vou falar apenas sobre arranjos simples.
Abaixo confira dois exemplos de questão sobre arranjo simples:
Ano: 2019 Banca: IDCAP Órgão: SAAE de Linhares – ES Prova: Oficial Administrativo
Dez equipes disputam um campeonato em que serão premiados o campeão e o vice. Quantas classificações entre as equipes são possíveis para os dois primeiros lugares, supondo que haverá apenas um campeão e um vice?
- a) 10
- b) 20
- c) 30
- d) 50
- e) 90
O primeiro passo para você resolver uma questão de análise combinatória é identificar se a ordem importa ou não. Para isso, basta fazer a si mesmo a seguinte pergunta:
“A ORDEM ENTRE OS ELEMENTOS IMPORTA?”
1ª resposta possível: SIM —– Nesse caso, temos um caso de arranjo ou permutação.
2ª resposta possível: NÃO —– Nesse caso, temos um caso de combinação.
Para identificar se a ordem entre os elementos importa, podemos dividir a análise em três passos:
1° passo: Considere um possível resultado
Como precisamos verificar a formação de um ‘pódio’ com as 2 (duas) primeiras equipes, então podemos ter o seguinte resultado:
1° lugar: equipe ‘A’.
2° lugar: equipe ‘B’.
2° passo: Inverta a ordem do resultado escolhido
Temos:
1° lugar: equipe ‘A’.
2° lugar: equipe ‘B’.
Ao inverter a ordem aleatoriamente, temos:
1° lugar: equipe ‘B’.
2° lugar: equipe ‘A’.
3° passo: Compare os resultados obtidos e pergunte-se: “Os resultados são iguais ou diferentes?”
Se a resposta for: “IGUAIS”; isso significa que a ordem não importa. Logo, estaremos diante de uma questão de combinação.
Se a resposta for: “DIFERENTES”; isso significa que a ordem importa. Logo, estaremos diante de uma questão de arranjo ou permutação.
Conclusão: Nessa questão, os ‘pódios’ formados são diferentes. Logo, temos uma questão de arranjo.
Agora, podemos aplicar a fórmula do arranjo simples para resolver a questão, uma vez que não existe a possibilidade de repetição dos elementos que são as equipes…
Fórmula: A n, p = , onde:
“n” representa o total de elementos.
“p” representa a quantidade de elementos envolvidos na formação dos agrupamentos desejados.
Aplicando a fórmula, temos:
A 10,2 = = = —- [“Corta-se” 8! Com 8!]
A 10,2 = 10 × 9 = 90.
GABARITO: LETRA E.
Vamos compartilhar com vocês um segredo que certamente vai facilitar a sua vida em 99% das questões de arranjo simples: É possível resolver praticamente todas as questões de arranjo simples aplicando o princípio multiplicativo, também conhecido como princípio fundamental da contagem. Veja:
Como são dez equipes ao todo e serão premiadas apenas duas, então temos 10 possibilidades para o primeiro pódio e 9 possibilidades para o segundo. Explicando…
1ª posição: Como qualquer equipe pode ser campeã, então temos 10 possibilidades.
2ª posição: Suponhamos que seja “colocada” uma equipe na primeira posição, então para a segunda posição “sobram” 9 equipes.
Solução: 10 × 9 = 90
GABARITO: LETRA E.
ANO: 2018 BANCA: IBADE ÓRGÃO: SEJUDH – MT PROVA: Agente de Segurança Socioeducativo – Feminino
Um estudante está resolvendo uma prova de múltipla escolha com 40 questões, de 4 opções cada uma, sendo apenas uma resposta correta para cada questão. A quantidade de formas distintas desse estudante responder toda a prova, marcando apenas uma opção para cada questão, e tirar nota ZERO, é:
a) 404
b) 440
c) 1200
d) 1600
e) 340
Como precisamos encontrar a quantidade de formas distintas de o estudante responder toda a prova, então temos que a ordem importa.
Explicando…
Se na questão 1, por exemplo, ele marcar a alternativa A e na questão 2, a alternativa B, temos:
1 – A; 2 – B.
Daí, se questão 2 ele marcar a alternativa B e na questão 1, a alternativa A, temos:
1 – B; 2 – A.
Note que são situações distintas. Logo, a ordem importa.
Daí, conclui-se que estamos diante de um caso de arranjo simples e podemos aplicar o princípio fundamental da contagem: princípio multiplicativo.
Assim, como existem 3 erradas e 1 certa em cada questão, temos que as possibilidades de erro são:
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x … x 3
40 vezes
Solução: 340
GABARITO: LETRA E.
Ficou evidente nas duas resoluções de análise combinatória, que a aplicação do princípio multiplicativo é mais eficiente, pois dispensa o uso de fórmula matemática, o que potencializa os seus estudos e reduz consideravelmente o tempo de resolução das questões de arranjo simples.
Esperamos que essas dicas turbinem seus estudos e dê motivação para você continuar nessa jornada. E, não se esqueça de resolver questões de concursos anteriores para aprimorar seus conhecimentos e habilidades!
