Gabarito Extraoficial Polícia Federal 2018 – Questões Comentadas da Prova de Estatística

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Concurso PF 2018: Gabarito e correção prova de Estatística

Olá, alfartanos! A prova do concurso PF foi realizada neste domingo, dia 16 de setembro de 2018. Nossa equipe de professores reuniram-se para fazer os comentários das provas. Confira, nesta postagem, o Concurso PF 2018: Gabarito e correção prova de Estatística, do nosso professor André Arruda.

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Questões Comentadas de Estatística – Concurso PF 2018, vaga para Agente – ESTATÍSTICA – André Arruda

41 – CERTO

Erro padrão da estimativa da probabilidade: [p.(1-p) / n]1/2 = [(1/4 . ¾)/1875]1/2 = 0,01.

42 – ERRADO

Intervalo de confiança de 95% para o parâmetro p:

p  z. [p.(1-p) / n]1/2

= 0,25z. [(1/4 . ¾)/1875]1/2 = 0,01

Como P(Z<2) = 0,975, Z = 2. Logo, o intervalo de confiança:

0,252 . 0,01

0,25

43 – ERRADO

Variável X é binomial, com parâmetros: n = 1000 e p=0,25.

Logo, a média da variável binomial = n.p = 1000 . 0,25 = 250.

44 – CERTO

Probabilidade Binomial: P (s – sucesso) = Cn,s = ps.qf

n = 4 (nº de pessoas do grupo)

s = 1

f = 3 (f = n-s)

p = 0,25

q = 0,75 ó q = 1-p

P(s=1) = C4,1 . 0,251 . 0,753

= 4 . ¼ . (¾)3 = 27/64  0,42.

45 – CERTO

Tabela ANOVA (Análise Variância)

Temos, ainda, que: b>0 e Sx = 2

[(∑(xi – x)2 / n-1]1/2 = 2

[(∑(xi – x)2 / n-1] = 4

[(∑(xi – x)2] = 4.(n-1)

Modelo da tabela ANOVA:

Fonte Grau de liberdade Soma dos quadrados
Modelo 1 b2 . ∑(xi – x)2
Erro n-2 ∑ (yi  – y)2
Total n-1 ∑ (yi  – y)2

 

Comparando as 2 tabelas acima, obteremos:

n-1 = 900 ó n = 901.

b2 . ∑(xi – x)2 = 225

b2 . 4.(n-1) = 225 ó b2 . 4.900 = 225

b2 = 225/4.900 =  ¼ = 0,25.

46 – CERTO

Coeficiente de correlação linear = r

SQE: Soma dos quadrados do modelo = 225

SQT: Soma dos quadrados total = 400

Temos a seguinte relação:

r2 = SQE / SQT

r2 = 225/400

r =

r = 15/20 = ¾ = 0,75.

47 – ERRADO

A estimativa da variância S2:

S2 = S2y = SQT/n-1 = 400/900 = 4/9  0,44.

48 – CERTO

Distribuição Normal: P(W> R$ 10 mil) = 0,5 = 50%.

49 – ERRADO

W = 10.000

DPW = 4000

W1 = 10.000 / DPW1 = 4000

W2 = 10.000 / DPW2 = 4000

Logo, Média (W1+W2) = Média (W1) + Média (W2) = 10.000 + 10.000 = 20.000

DP(W1+W2) =  =  = 4000..

50 – ERRADO

Normal Padrão: W – 10.000 / 4.000

= W – 10/4 (em R$ 1000)

Questões Comentadas de Estatística – Concurso PF 2018, vaga para Escrivão

Uma pesquisa realizada com passageiros estrangeiros que se encontravam em determinado aeroporto durante um grande evento esportivo no país teve como finalidade investigar a sensação de segurança nos voos internacionais. Foram entrevistados 1.000 passageiros, alocando-se a amostra de acordo com o continente de origem de cada um — África, América do Norte (AN), América do Sul (AS), Ásia/Oceania (A/0) ou Europa. Na tabela seguinte, N é o tamanho populacional de passageiros em voos internacionais no período de interesse da pesquisa; n é o tamanho da amostra por origem; P é o percentual dos passageiros entrevistados que se manifestaram satisfeitos no que se refere à sensação de segurança.

origem N n P
África 100.000 100 80
AN 300.000 300 70
AS 100.000 100 90
A/0 300.000 300 80
Europa 200.000 200 80
total 1.000.000 1.000 Ppop

 

Em cada grupo de origem, os passageiros entrevistados foram selecionados por amostragem aleatória simples. A última l­inha da tabela mostra o total populacional no período da pesquisa, o tamanho total da amostra e Ppop representa o percentual populacional de passageiros satisfeitos.

A partir dessas informações, julgue os próximos itens.

41 Nessa pesquisa, cada grupo de origem representa uma unidade amostral, da qual foi retirada uma amostra aleatória simples.

41 – ERRADO

Nessa pesquisa, cada grupo de origem representa uma unidade amostral, da qual foi retirada um estrato, da qual foi retirada uma amostra aleatória simples.

 42 Considerando o referido desenho amostrai, estima-se que o percentual populacional Ppop seja inferior a 79%.

42 – CERTO

n P n.P
100 80% 80
300 70% 210
100 90% 90
300 80% 240
200 80% 160
Total 780

 

Percentual Populacional = 780/1000 = 78%.

 43 A estimativa do percentual populacional de passageiros originários da África que se mostraram satisfeitos com a sensação de segurança nos voos internacionais foi igual a 80% e a estimativa do erro padrão associado a esse resultado foi inferior a 4%.

43 – ERRADO

Grupo África:

N = 100.000

n = 100

P = 80%.

Erro padrão da Proporção: [(p.(1-p) / n]1/2 = [(0,8.0,2)/100]1/2 = 0,4/10 = 0,04 = 4%.

 44 Na situação apresentada, o desenho amostrai é conhecido como amostragem aleatória por conglomerados, visto que a população de passageiros foi dividida por grupos de origem.

Um estudo mostrou que a quantidade mensal Y (em quilogramas) de drogas ilícitas apreendidas em certo local segue uma distribuição exponencial e que a média da variável aleatória Y é igual a 10 kg.

Considerando que F(y) = P(Y s y) represente a função de distribuição de Y, em que y é uma possível quantidade de interesse (em kg), e que 0,37 seja valor aproximado de e-1, julgue os itens subsecutivos.

44 – ERRADO

Amostragem aleatória estratificada.

45 A quantidade 10 kg corresponde ao valor mais provável da distribuição Y de modo que P(Y = IO kg) z 0,50.

45 – ERRADO

y é uma variável contínua, então a probabilidade num ponto é igual a zero. P(y = 10kg) = 0.

46 O desvio padrão da variável aleatória Y é superior a 12 kg.

46 – ERRADO

O desvio padrão da variável aleatória y é igual a média numa distribuição exponencial.

47 P(Y z 10 kg) > P(Y s 10 kg).

O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma média amostral igual a 10 dias.

Com referência a essas informações, julgue os itens que se seguem, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável aleatória normal padrão.

47 – ERRADO

Como a média é 10kg e a exponencial vai decrescendo, então:

P(y≤10kg) > P(y>10Kg).

48 Considerando-se o teste da hipótese nula H0: M s 9,5 dias contra a hipótese alternativa H1: M > 9,5 dias, adotando-se o nível de significância igual a 1%, não haveria evidências estatísticas contra a hipótese Ho.

48 – ERRADO

X  segue uma distribuição normal com média μ e desvio padrão igual a 3 dias.

Amostra: n = 100 / Média = 10 dias.

P(Z>2) = 0,025 = 2,5%.

Intervalo de confiança de 95%.

x ± z.σ/√n

10 ±2.3/√100

10±0,6.

49 A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.

49 – CERTO

Erro padrão da média amostral: S/  = 3/ = 3/10 = 0,3.

50 O erro padrão da média amostral foi inferior a 0,5 dias.

50 – CERTO

X é normal

DPx = 3 dias.

P(Z>2) = 0,025 = 2,5%.

Hipóteses:

H0:  9,5 dias

H1:  > 9,5 dias. (teste unilateral à direita).

Nível de significância: 1%.

Zteste = [X –  ]/ [/ ]= [10-9,5]/[3/] = 0,5 / 0,3  1,67.

P(Z>2) – 2,5%.

Logo, o Ztab é maior do que 2. Portanto, o Zteste = 1,67 está fora da região de rejeição.

 

Gostou de ver a correção das questões da Prova de Estatística de 2018? Então venha conferir a correção feita da Prova de Informática e as Questões Passíveis de Recurso

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