RLM para concursos: permutação simples na análise combinatória

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Matéria originalmente escrita pelo professor de Raciocínio Lógico Matemático (RLM) do AlfaCon, Júlio Cesar

Dando continuidade a série RLM para concursos (artigo anterior: RLM para concursos: gabarite questões de análise combinatória), hoje vamos falar sobre permutação simples, tópico relacionado à análise combinatória.

Na disciplina de Raciocínio Lógico Matemático (RLM), existem três tipos de permutação: simples, com repetição e circular. Assim como acontece no estudo dos arranjos, em todos os casos de permutação a ordem importa. Todavia, na matéria de hoje, vamos falar apenas sobre a permutação simples, a qual não traz a possibilidade de se repetir elementos.

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Você, neste momento, deve estar se perguntando: “Se nos arranjos e nas permutações a ordem importa, então qual a diferença entre eles?”

Respondendo a sua possível pergunta, a diferença entre os arranjos e as permutações é simplesmente a quantidade de elementos que vamos “trabalhar”. Nos arranjos não trabalhamos todos os elementos do conjunto. Já nas permutações, ocorre justamente o contrário: são trabalhados todos os elementos do conjunto. Observe o exemplo abaixo para melhor explicar a afirmação que acabei de fazer:

Exemplo: Em relação ao conjunto A = {5, 6, 7, 8}, pergunta-se:

a) Quantos números com 2 algarismos distintos podemos formar?

b) Quantos números com 3 algarismos distintos podemos formar?

c) Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar?

Note que o conjunto A possui 4 elementos. Assim, nas letras “a” e “b”, temos casos de arranjos simples, pois não trabalharemos todos os elementos do referido conjunto. Já na letra “c”, temos um caso de permutação simples, pois será trabalhado todos os elementos do conjunto. Dessa forma, podemos concluir que o arranjo é um caso particular de permutação.

E o mais interessante vem agora: podemos resolver as questões de permutação simples através do princípio fundamental da contagem que é o princípio multiplicativo, o qual vamos chamar de PFC. Veja duas questões recentes sobre permutação simples:

Órgão: PREF. RJ. Banca: PREF. RJ. Prova: Auxiliar de Suprimentos. Ano: 2020.

Existem exatamente k maneiras distintas de colocar 6 livros diferentes, lado a lado, em uma prateleira. O valor de k é:

a) 480

b) 600

c) 720

d) 840

Comentário: observe que são 6 livros DIFERENTES e vamos trabalhar todos. Logo, temos uma questão de permutação simples.

O bizu (macete) é aplicar o princípio fundamental da contagem (PFC). Veja:

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

GABARITO: LETRA C

 

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Vamos resolver mais uma questão!

 

ÓRGÃO: FAU. BANCA: INSTITUTO EXCELÊNCIA. PROVA: Advogado. ANO: 2017.

Um estudante está resolvendo uma prova de múltipla escolha com 40 questões, de 4 opções cada uma, sendo apenas uma resposta correta para cada questão. A quantidade de formas distintas desse estudante responder toda a prova, marcando apenas uma opção para cada questão, e tirar nota ZERO, é:

Analise as afirmativas abaixo.

I) Podemos formar 120 anagramas a partir da palavra ORDEM.

II) A partir da palavra FOLHA podemos formar 12 anagramas que comecem com a letra H.

III) Podemos formar 72 anagramas a partir da palavra PRATO que comecem com consoante.

É CORRETO o que se afirma em:

a) I, apenas.

b) I e II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II, apenas. .

e) II e III, apenas.

 

Comentário: Analisando as assertivas, temos:

I) Podemos formar 120 anagramas a partir da palavra ORDEM (V)

Observe que são 5 letras DIFERENTES e vamos “trabalhar” todas. Logo, temos uma situação que envolve o raciocínio de permutação simples.

O bizu é aplicar o PFC. Veja:

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Portanto, a assertiva I está correta.

 

II) A partir da palavra FOLHA podemos formar 12 anagramas que comecem com a letra H. (F)

Observe que são 5 letras DIFERENTES e vamos “trabalhar” todas. Logo, temos uma questão de permutação simples.

O bizu é aplicar o PFC. Todavia, existe uma restrição, uma vez que os anagramas devem iniciar pela letra H. Assim, temos:

1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Portanto, a assertiva II está incorreta.

 

III) Podemos formar 72 anagramas a partir da palavra PRATO que comecem com consoante.  (V)

Observe que são 5 letras DIFERENTES e vamos “trabalhar” todas. Logo, temos uma situação que envolve o raciocínio de permutação simples.

O bizu é aplicar o PFC. Todavia, existe uma restrição, uma vez que os anagramas devem iniciar por consoante. Como são 3 consoantes, então temos:

3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72.

Portanto, a assertiva III está correta.

 

Conclusão: O gabarito é a letra C, pois as assertivas I e III estão corretas.

 

Ficou evidente nas duas resoluções acima que a aplicação do princípio fundamental da contagem (PFC) é bastante eficaz na resolução das questões de permutação simples, pois dispensa o uso de fórmula matemática, o que potencializa os seus estudos e reduz consideravelmente o tempo de resolução das questões de arranjo simples.

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Até a próxima, pessoal!

 

Matéria originalmente escrita pelo professor de Raciocínio Lógico Matemático do AlfaCon, Júlio Cesar.

 

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