RLM para concursos: gabarite questões de análise combinatória

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E aí, concurseiros! Hoje tem dica mais que especial aqui no blog, é que o professor de Raciocínio Lógico Matemático do AlfaCon, Júlio César, separou algumas dicas que vão revolucionar seus estudos da matéria mais temida no mundo dos concursos – boatos, Hahaha.

Confira abaixo as resoluções de questões de RLM \o/

“Olá, pessoal! Tudo bem?

Antes de iniciar o artigo de hoje, aproveito para divulgar o meu perfil do Instagram para que você possa conhecer um pouco mais sobre o meu trabalho: @profjuliocesarsantos.
Sendo bastante objetivo, afirmo indubitavelmente: NÃO EXISTE PROVA FÁCIL! Daí, como as bancas examinadoras estão “pegando pesado”, é fundamental que você esteja bem preparado.

Assim, para que você atinja um nível de excelência, vou mostrar, a partir de hoje, como é possível ser eficiente ao estudar raciocínio lógico matemático (RLM) através de uma série de artigos sobre os tópicos dessa disciplina que tradicionalmente “são mais difíceis” para os concurseiros quando cobrados em prova, como análise combinatória, probabilidade e lógica de argumentação.

O nosso primeiro tema será análise combinatória e, no artigo de hoje, vou falar sobre os arranjos simples, os quais podem ser sucintamente definidos como agrupamentos distintos de elementos em que a ordem importa. Ressalta-se que existem dois tipos de arranjos: simples e com repetição. Todavia, neste artigo, vou falar apenas sobre aquele.

Inicialmente, segue um exemplo de questão recente sobre arranjo simples:

Ano: 2019 Banca: IDCAP Órgão: SAAE de Linhares – ES Prova: Oficial Administrativo

Dez equipes disputam um campeonato em que serão premiados o campeão e o vice. Quantas classificações entre as equipes são possíveis para os dois primeiros lugares, supondo que haverá apenas um campeão e um vice?

  1. a) 10
  2. b) 20
  3. c) 30
  4. d) 50
  5. e) 90

O primeiro passo para você resolver uma questão de análise combinatória é identificar se a ordem importa ou não. Para isso, basta fazer a si mesmo a seguinte pergunta:

  “A ORDEM ENTRE OS ELEMENTOS IMPORTA?”

1ª resposta possível: SIM —– Nesse caso, temos um caso de arranjo ou permutação.

2ª resposta possível: NÃO —– Nesse caso, temos um caso de combinação.

Para identificar se a ordem entre os elementos importa, podemos dividir a análise em três passos:

1° passo: Considere um possível resultado

Como precisamos verificar a formação de um ‘pódio’ com as 2 (duas) primeiras equipes, então podemos ter o seguinte resultado:

1° lugar: equipe ‘A’.

2° lugar: equipe ‘B’.

2° passo: Inverta a ordem do resultado escolhido

Temos:

1° lugar: equipe ‘A’. 

2° lugar: equipe ‘B’.

Ao inverter a ordem aleatoriamente, temos:

1° lugar: equipe ‘B’. 

2° lugar: equipe ‘A’.

3° passo: Compare os resultados obtidos e pergunte-se: “Os resultados são iguais ou diferentes?”

Se a resposta for: “IGUAIS”; isso significa que a ordem não importa. Logo, estaremos diante de uma questão de combinação.

Se a resposta for: “DIFERENTES”; isso significa que a ordem importa. Logo, estaremos diante de uma questão de arranjo ou permutação.

Conclusão: Nessa questão, os ‘pódios’ formados são diferentes. Logo, temos uma questão de arranjo.

Agora, podemos aplicar a fórmula do arranjo simples para resolver a questão, uma vez que não existe a possibilidade de repetição dos elementos que são as equipes…

Fórmula: A n, p = , onde:

“n” representa o total de elementos.

“p” representa a quantidade de elementos envolvidos na formação dos agrupamentos desejados.

Aplicando a fórmula, temos:

A 10,2 =  =  =  —- [“Corta-se” 8! Com 8!]

A 10,2 = 10 × 9 = 90.

GABARITO: LETRA E.

 

Nesse momento, preciso te contar um segredo que certamente vai facilitar a sua vida em 99% das questões de arranjo simples: É possível resolver praticamente todas as questões de arranjo simples aplicando o princípio multiplicativo, também conhecido como princípio fundamental da contagem. Veja:

Como são dez equipes ao todo e serão premiadas apenas duas, então temos 10 possibilidades para o primeiro pódio e 9 possibilidades para o segundo. Explicando…

1ª posição: Como qualquer equipe pode ser campeã, então temos 10 possibilidades.

2ª posição: Suponhamos que seja “colocada” uma equipe na primeira posição, então para a segunda posição “sobram” 9 equipes.

Solução: 10 × 9 = 90

GABARITO: LETRA E. 

 

 

Vamos resolver mais uma questão…

ANO: 2018 BANCA: IBADE ÓRGÃO: SEJUDH – MT PROVA: Agente de Segurança Socioeducativo – Feminino

Um estudante está resolvendo uma prova de múltipla escolha com 40 questões, de 4 opções cada uma, sendo apenas uma resposta correta para cada questão. A quantidade de formas distintas desse estudante responder toda a prova, marcando apenas uma opção para cada questão, e tirar nota ZERO, é:

a) 404
b) 440
c) 1200
d) 1600
e) 340

Como precisamos encontrar a quantidade de formas distintas de o estudante responder toda a prova, então temos que a ordem importa.

Explicando…

Se na questão 1, por exemplo, ele marcar a alternativa A e na questão 2, a alternativa B, temos:

1 – A; 2 – B.

Daí, se questão 2 ele marcar a alternativa B e na questão 1, a alternativa A, temos:

1 – B; 2 – A.

Note que são situações distintas. Logo, a ordem importa.

Daí, conclui-se que estamos diante de um caso de arranjo simples e podemos aplicar o princípio fundamental da contagemprincípio multiplicativo.

Assim, como existem 3 erradas e 1 certa em cada questão, temos que as possibilidades de erro são:

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x … x 3

40 vezes

Solução: 340

GABARITO: LETRA E.

 

Ficou evidente nas duas resoluções supracitadas que a aplicação do princípio multiplicativo é mais eficiente, pois dispensa o uso de fórmula matemática, o que potencializa os seus estudos e reduz consideravelmente o tempo de resolução das questões de arranjo simples.

Obviamente, eu poderia, neste artigo, resolver inúmeras questões de arranjo simples para comprovar que a aplicação do princípio multiplicativo é de fato eficiente, porém tive uma ideia melhor: vou preparar um evento, ao vivo, focado neste tópico em que vou resolver diversas questões de arranjos, inclusive com repetição de elementos, para que você aprenda efetivamente esse conteúdo!

Finalizo o artigo por aqui. Até a próxima, pessoal!”

 

E aí, gostou da dica? Confira mais aqui!